Уравнение для крутящего момента у трёхфазного индукционного двигателя

Уравнение для крутящего момента у трёхфазного индукционного двигателя

Крутящий момент, который производится трёхфазным индукционным мотором, зависит от следующих трёх факторов:

— Во-первых, это величина электрического тока ротора.

— Во-вторых, это магнитный поток, который взаимодействует с ротором трёхфазного индукционного двигателя и отвечает за производство электродвижущей силы в части ротора двигателя.

— Наконец, коэффициент мощности ротора мотора.

Комбинируя все эти факторы, можно получить уравнение для крутящего момента, которое выглядит следующим образом:

Где, T – это крутящий момент, который производится индукционным
мотором,
φ – это магнитный поток, благодаря которому производится
электродвижущая сила,
I2 – электрический ток ротора,
cosӨ2 – коэффициент мощности схемы ротора.

Магнитный поток φ, который производится статором, пропорционален электродвижущей силе статора E1. φ ∝ E1. Известно, что соотношение преобразования K определяется как соотношение вторичного напряжения (напряжение ротора) к первичному напряжению (напряжение статора).

Электрический ток ротора I2 определяется как соотношение электродвижущей силы ротора в состоянии движения, sE2 к общему полному сопротивлению, Z2 на стороне ротора:

Общее сопротивление Z2 на стороне ротора возникает:

Если поместить это значение в уравнение выше, то получится:

s = проскальзывание индукционного двигателя.

Известно, что коэффициент мощности определяется как соотношение сопротивления к полному сопротивлению. Коэффициент мощности ротора можно выразить следующим образом:

Если подставить значение магнитного потока φ, электрического тока ротора I2, коэффициента мощности cosӨ2 в уравнение для крутящего момента, получится следующее:

Если скомбинировать тем же образом, то получится:

Если удалить постоянную пропорциональности, то получится:

Где ns – это синхронная скорость, в оборотах в секунду, ns = Ns/60. Так что, в конце концов, уравнение для крутящего момента выглядит:

Отклонение K в уравнении для крутящего момента

В случае с трехфазным индукционным двигателем, имеют место быть потери меди в роторе. Эти потери выражаются следующим образом:

P C = 3I 2 2 R 2

Известно, что электрический ток ротора:

Подставляем это значение I2 в уравнение потерь меди ротора, Pc. Что ж, вот что получается:

Соотношение P2 : Pc : Pm = 1 : s : (1 — s) Где P2 является входом ротора,
Pc является потерями меди ротора,
Pm является созданной механической силой.

Если подставить значение Pc в уравнение выше, то получится:

Если упростить, то получится:

Механическая сила, которая возникает, Pm = Tω:

Если подставить значение Pm:

Известно, что скорость ротора N = Ns (1-s).
Если подставить это значение скорости ротора в уравнение выше, то получится:

Ns – скорость, которая измеряется в оборотах в минуту, а ns является скоростью, которая измеряется в оборотах в секунду, и соотношение между ними выражается как:

Если подставить это значение Ns в уравнение выше и упростить его, то получится:

Сравнивая оба уравнения, мы получим, что константа K = 3/2пns

Уравнение для начального крутящего момента трёхфазного индукционного мотора

Начальный крутящий момент является крутящим моментом, который обеспечивается индукционным двигателем, когда он запускается. Известно, что на старте скорость ротора, N равна нулю.

Так что уравнение начального крутящего момента легко получается за счёт простого подставления значения s = 1 в уравнение для крутящего момента:

Начальный крутящий момент также известен как крутящий момент состояния покоя.

Максимальное состояние крутящего момента для трёхфазного индукционного мотора

В уравнении крутящего момента:

Сопротивление ротора, индукционное реактивное сопротивление ротора и синхронная скорость индукционного мотора остаются постоянными. Напряжение, подающееся на двигатель, обычно номинальное и остаётся постоянным, так что электродвижущая сила статора также остаётся постоянной.

Соотношение преобразования определяется как соотношение электродвижущей силы ротора к электродвижущей силе статора. Так что если электродвижущая сила статора остаётся постоянной, тогда электродвижущая сила ротора тоже остаётся постоянной.

Если нужно найти максимальное значение какой-либо величины, то необходимо дифференцировать эту величину с учётом некоторого переменного параметра, а затем сделать её равной нулю. В данном случае необходимо найти состояние максимального крутящего момента, так что необходимо дифференцировать крутящий момент с учётом некоторой переменной величины, которой является проскальзывание, s в данном случае, тогда как все остальные параметры в уравнении остаются неизменными.

Так что для того чтобы крутящий момент был максимальным:

Теперь, дифференцируем уравнение выше, используя правило деления дифференцирования. Дифференцируя, после приравнивания элементов к нулю, получим:

Пренебрегая отрицательным значением проскальзывания, получим:

Так что когда проскальзывание s = R2/X2, крутящий момент будет максимальным и это проскальзывание называется максимальным проскальзыванием Sm, и оно определяется как соотношение сопротивления ротора к реактивному сопротивлению ротора.

ВНИМАНИЕ: При начальном S = 1, максимальный начальный крутящий момент возникает, когда сопротивление ротора равно реактивному сопротивлению ротора.

Уравнение максимального крутящего момента

Уравнение крутящего момента:

Крутящий момент будет максимальным, когда проскальзывание s = R2/X2. Если подставить значение этого проскальзывания в уравнение выше, то получится максимальное значение крутящего момента:

Для того чтобы увеличить начальный крутящий момент, должно быть добавлено дополнительное сопротивление на схему ротора в начало. Затем оно должно постепенно уменьшаться, по мере того как двигатель будет набирать скорость.

Заключение

Из уравнения выше следует, что:

1. Максимальный крутящий момент прямо пропорционален площади электродвижущей силы ротора в состоянии покоя.

2. Максимальный крутящий момент обратно пропорционален реактивному сопротивлению ротора.

3. Максимальный крутящий момент независим от сопротивления ротора.

4. Проскальзывание, при котором максимальный крутящий момент образуется, зависит от сопротивления ротора, R2. Так что за счёт изменения сопротивления ротора, максимальный крутящий момент может быть получен при любом требуемом проскальзывании.

Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните на карту сайта, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное.